Benoît Mandelbrot

Benoît Mandelbrot est un mathématicien franco-américain né à Varsovie le 20 novembre 1924 . Il a travaillé au début de sa carrière sur des applications originales de la théorie de l’information ,puis développé ensuite une nouvelle classe d’objets mathématiques : les objets fractals, ou fractales .

Biographie

Mandelbrot est né à Varsovie , d'un père revendeur de vêtements et d'une mère médecin. Son oncle Szolem Mandelbrojt était professeur de mathématiques au Collège de France. Sa famille a quitté la Pologne pour Paris afin de fuir la menace hitlérienne, où il fut initié aux mathématiques par ses deux oncles. L'invasion allemande force la famille à se réfugier ensuite à Brive-La-Gaillarde , où il est aidé pour la continuation de ses études par le rabbin David Feuerwerker . Après avoir fréquenté le lycée Edmond-Perrier de Tulle , il poursuit ses études au lycée du Parc à Lyon .

La traversée

Il quitte alors la France une année, vers la Californie, pour revenir en 1949, jusqu'en 1958 où il rejoint les États-Unis d'Amérique attiré, d'après lui, par une plus grande liberté de créativité non restreinte à une seule discipline précise. Il travaille comme chercheur chez IBM sur la transmission optimale dans les milieux bruités, tout en poursuivant son travail sur des objets étranges jusque là assez négligés par les mathématiciens : les objets à complexité récursivement définie comme la courbe de Von Koch auxquels il pressent une unité. Le mathématicien Felix Hausdorff a d’ailleurs préparé le terrain en définissant pour ces objets une dimension non-entière, la dimension de Hausdorff . Quant au mathématicien Gaston Julia , il a défini des objets qui ont un air de famille avec le tout.



Mandelbrot a donné son nom à une famille de fractales (dites de Mandelbrot), fabriquées dans le plan complexe par itérations successives du type z (nouveau) = z² + constante.

Son travail sur les fractales en tant que mathématicien à IBM lui a valu un Emeritus Fellowship au laboratoire de recherche T. J. Watson. Ses travaux y ont été repris par son collaborateur, Richard Voss. Il a été lauréat de la médaille Franklin en 1986 .

En plus de la découverte des fractales en mathématiques , il a montré le grand nombre d’objets bien décrits par des fractales dans la nature , conduisant ainsi à de nouveaux terrains de recherche . Des fractales se retrouvent également dans des phénomènes étudiés en théorie du chaos .

Les fractals sont aussi dans la nature, comme le flocon de neige ou les fougères.































Fractals en 3D











Fractals naturelle

Le chou romanesco

un exemple de fractale naturelle










Résumé

La géométrie Euclidienne, c'est a dire les droites, les cercles, les rectangles, les
cubes…permet de décrire simplement ce qu'on trouve dans la nature. Par exemple on
représente les oranges avec des sphères et les troncs d'arbre avec des cylindres.
Mais comment fait-on pour décrire un chou-fleur, un flocon de neige ou même une galaxie de l'univers ? On s'aperçoit alors que la géométrie Euclidienne est handicapante pour représenter des motifs complexes.
Les scientifiques ne sont pas découragés et le mathématicien Benoît Mandelbrot, a montré
l'intérêt de la géométrie fractale pour caractériser les objets ayant la propriété de pouvoir être décomposés en morceau de telle façon que chaque partie soit une image réduite du tout. C'est à dire que si vous regardez un objet au microscope ou à l'oeil nu, vous allez voir la même chose. Un fractal continue donc à présenter une structure détaillée à toute échelle. Le terme « fractale » ou « fractal » vient en effet du latin « fractus » qui désigne un objet fracturé de forme très régulière. C'est le français Mandelbrot qui a introduit en 1975 ce terme pour désigner ces fameux objets mathématiques

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